Block diagram of a system is a pictorial representation of the functions performed by each component and of the flow of signal.
ข้อดีของ block diagram
– ความง่ายในการสร้างบล็อกไดอะแกรมของระบบทั้งหมด โดยเพียงการต่อบล็อกไดอะแกรมของส่วนย่อยต่างๆ ในระบบเข้าด้วยกันตามทิศทางการไหลของสัญญาณ
– สามารถทำการประเมินส่วนย่อยต่างๆ ในระบบ เพื่อหาสมรรถนะของระบบรวม
ข้อสังเกต บล็อกไดอะแกรมแสดงข้อมูลลักษณะไดนามิกของระบบ แต่ไม่ได้แสดงถึงข้อมูลโครงสร้างทางฟิสิกส์ของระบบ ดังนั้นระบบที่มีลักษณะโครงสร้างทางฟิสิกส์ไม่เหมือนกันหรือระบบที่ไม่มีความสัมพันธ์กันเลย อาจสามารถแสดงได้โดยบล็อกไดอะแกรมที่เหมือนกันComponent part of a block diagramสำหรับระบบ linear time-invariant ประกอบด้วยส่วนหลักๆ คือ signal, system, summing junction, pick off point รูปแบบพี้นฐานในการเชื่อมต่อและการลดรูปมี 3 รูปแบบคือ
1 Cascade form (a) แสดงการเชื่อมต่อ (b) แสดงระบบที่เทียบเท่า
รูปที่ 4.1 การเชื่อมต่อแบบ Cascade (จากหนังสืออ้างอิง [1])
2 Parallel form (a) แสดงการเชื่อมต่อ (b) แสดงระบบที่เทียบเท่า
รูปที่ 4.2 การเชื่อมต่อแบบ Parallel (จากหนังสืออ้างอิง [1])
3 Feedback form (a) แสดงการเชื่อมต่อ (b) แสดงระบบที่เทียบเท่า
รูปที่ 4.3 การเชื่อมต่อแบบ Feedback (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ระบบป้อนกลับ จะนำเอาสัญญาณทางออก C(s) ป้อนกลับมายังจุดรวม (summing point) เพื่อนำไปเปรียบเทียบกับสัญญาณทางเข้า R(s) ผลการเปรียบเทียบ จะเรียกว่า สัญญาณผลต่าง (Error signal) ของระบบ สัญญาณทางออก C(s) เกิดจากผลคูณของทรานสเฟอร์ฟังก์ชัน G(s) กับสัญญาณผลต่าง E(s) ในระบบควบคุมที่เป็นเชิงเส้นใดๆ จะเขียนแทนด้วยภาพบล็อกที่ประกอบด้วยบล็อกจุดรวมและจุดแยกเมื่อสัญญาณทางออกถูกป้อนกลับไปยังจุดรวม เพื่อนำการเปรียบเทียบกับสัญญาณทางเข้านั้นจำเป็นต้องแปลงสัญญาณทางออกให้มีรูปแบบเหมือนสัญญาณทางเข้าเสียก่อน เช่น ในระบบควบคุมอุณหภูมิ สัญญาณทางออกคือ อุณหภูมิที่ถูกควบคุม (controlled temperature) สัญญาณทางเข้าเป็นแรงดันหรือกระแส จึงต้องเปลี่ยนอุณหภูมิให้อยู่ในรูปของแรงดันหรือกระแสเสียก่อนแล้วจึงนำไปเปรียบเทียบกับสัญญาณการเปลี่ยนแปลงสัญญาณนี้กระทำโดยอุปกรณ์ป้อนกลับ หรือเรียกว่า ฟังก์ชันโอนย้ายกลับ H(s) นอกจากทำหน้าที่แปลงสัญญาณทางออกแล้วยังทำหน้าที่ขยายสัญญาณนี้อีกด้วย
R(s) แทนสัญญาณทางเข้า (input signal)
C(s) แทนสัญญาณทางออก (Output signal)
E(s) แทนสัญญาณผลต่าง (Error Signal)
G(s) แทนฟังก์ชันโอนย้ายไป (Forward transfer function)
H(s) แทนฟังก์ชันโอนย้ายกลับ (Reverse transfer function)
ทรานเฟอร์ฟังก์ชันของระบบปิดหรือรูป feedback form
E(s) = R(s) ∓ C(s) H(s)
C(s) = G(s) E(s)
C(s) = G(s)[R(s) ∓ C(s)H(s)]
= G(s)R(s) ∓ G(s)H(s)C(s)
(1±G(s)H(s))C(s) = G(s)R(s)
การย้ายบล็อกมี 4 รูปแบบคือ
1 การย้ายบล็อกไปด้านซ้ายของจุดรวม (summing point) แสดงรูปการเทียบเท่าได้ดังนี้
รูปที่ 4.4 การย้ายบล็อกไปด้านซ้ายของจุดรวม (จากหนังสืออ้างอิง [1])
2 การย้ายบล็อกไปด้านขวาของจุดรวม (summing point) แสดงรูปการเทียบเท่าได้ดังนี้
รูปที่ 4.5 การย้ายบล็อกไปด้านขวาของจุดรวม (จากหนังสืออ้างอิง [1])
3 การย้ายบล็อกไปด้านซ้ายของจุดแยก (pickoff point) แสดงรูปการเทียบเท่าได้ดังนี้
รูปที่ 4.6 การย้ายบล็อกไปด้านซ้ายของจุดรวม (จากหนังสืออ้างอิง [1])
4 การย้ายบล็อกไปด้านขวาของจุดแยก (pickoff point) แสดงรูปการเทียบเท่าได้ดังนี้
ในการลดรูปเราต้องตรวจสอบว่าสัญญาณเอาต์พุตของบล็อกก่อนที่จะทำการย้ายบล็อกต้องมีค่าเท่ากันทั้งก่อนย้ายและหลังย้าย ถ้าสัญญาณที่จุดนั้นไม่เท่ากันแสดงว่าการย้ายบล็อกผิดพลาดต้องทำการแก้ไข
ตัวอย่างที่ 4.1 จงลดรูปของระบบที่แสดงในรูปที่ 4.8 โดยการเคลื่อนย้ายและรวมบล็อกไดอะแกรม
ขั้นที่ 1 เคลื่อนย้าย G2(s) ไปทางด้านซ้ายของจุดแยกสัญญาณ เพื่อสร้างเป็นระบบย่อยแบบขนาน และทำการลดระบบป้อนกลับที่ประกอบอยู่ใน G3(s) กับH3(s) ผลลัพธ์นี้แสดงในรูปที่ 4.9
ขั้นที่ 2 ทำการลดส่วนที่ขนานกันอยู่ของ 1/G2(s) กับสัญญาณหนึ่งหน่วย(unity) และทำการเลื่อน G1(s)ไปทางด้านขวาของจุดร่วม ซึ่งจะกลายเป็นระบบย่อยที่ขนานอยู่ในลูปป้อนกลับ ซึ่งผลลัพธ์ได้แสดงในรูปที่ 4.10
รูปที่ 4.10 ระบบหลังจากผ่านขั้นที่ 2 (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ขั้นที่ 3 ยุบจุดร่วมด้านซ้ายที่ต่อกันอยู่สองตัวให้เป็นหนึ่งเดียว โดยการบวกบล็อกป้อนกลับทั้งสองเข้าด้วยกัน และบล็อกที่เรียงต่อกันด้านขวาก็ทำให้กลายเป็นบล็อกเดียวด้วยวิธีการเรียงต่อกันรูปที่ 4.11
รูปที่ 4.11 ระบบหลังจากผ่านขั้นที่ 3 (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ขั้นที่ 4 ใช้สูตรของการป้อนกลับทำการลดให้เหลือบล็อกด้านซ้ายหนึ่งบล็อกตามรูปที่ 4.12
รูปที่ 4.12 ระบบหลังจากผ่านขั้นที่ 4 (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ขั้นสุดท้าย ทำการคูณกันของบล็อกทั้งสองที่เรียงต่อเข้าด้วยกัน ซึ่งผลลัพธ์สุดท้ายแสดงในรูปที่ 4.13
รูปที่ 4.13 ระบบหลังจากทำการย่อระบบย่อย (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น