รูปที่ 7.1 แผนภาพระบบซึ่งมีการป้อนกลับ 1 หน่วย (unity)
ระบบที่เรานำมาตรวจสอบ Steady-State Error ต้องเป็นระบบที่เสถียรเท่านั้น ดังนั้นก่อนที่จะทำการตรวจสอบ Steady-State Error ต้องมีการตรวจสอบความเสถียรก่อนทุกครั้งและถ้าระบบไม่เสถียรจะต้องทำการปรับปรุงระบบให้เสถียรก่อนจึงจะสามารถนำมาตรวจสอบ Steady-State Error
การหา steady-state errors แสดงไว้ในรูปที่ 7.1 โดยความคลาดเคลื่อน (error) สามารถหาได้
จาก E(s) = R(s) - C(s)H(s) หรือ
ลักษณะของสัญญาณที่ใช้เป็นอินพุตในการตรวจสอบ Steady-State Errors ได้แสดงไว้ในตารางที่ 6.1
ตารางที่ 7.1 สัญญาณอินพุตสำหรับการทดสอบความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์ (จากหนังสืออ้างอิง [1])
การวัดค่าความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์ (Evaluating Steady–State Errors)
ทำได้โดยการหาค่าความแตกต่างของระดับสัญญาณอินพุทที่ป้อนให้กับระบบ กับสัญญาณเอาต์พุตที่ได้เมื่อเวลาเข้าสู่อนันต์
รูปที่ 7.2 แสดงความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์สำหรับอินพุต r(t) =1 (จากหนังสืออ้างอิง [1])
พิจารณาเมื่อสัญญาณอินพุตเป็น Step function การตรวจสอบ Steady-State Error จะกระทำเมื่อเวลาเข้าสู่อนันต์หรือเมื่อระบบเข้าสู่ภาวะคงตัวแล้ว เช่นระบบอันดับ 1 สามารถวัดได้เมื่อเวลาผ่านไปอย่างน้อย 5T เมื่อ T เป็น time constant ของระบบ ดังนั้นจากรูปที่ 2(a) Steady-State Error ของระบบที่ 1 ซึ่งแสดงโดย Output 1 มีค่าเป็น 0 หรือไม่มี Steady-State Error และ Steady-StateError ของระบบที่ 2 ซึ่งแสดงโดย Output 2 มีค่าคงที่ e2(∞)
รูปที่ 7.3 แสดงความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์สำหรับอินพุต r(t) = t (จากหนังสืออ้างอิง [1])
เมื่อพิจารณาสัญญาณอินพุต Ramp function จะพบว่า Steady-State Error ของระบบที่ 1 ซึ่งแสดงโดย Output 1 มีค่าเป็น 0 Steady-State Error ของระบบที่ 2 ซึ่งแสดงโดย Output 2 มีค่าคงที่ e2(∞) และ Steady-State Error ของระบบที่ 3 ซึ่งแสดงโดย Output 3 มีค่าอนันต์
ค่าความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์สำหรับระบบป้อนกลับหนึ่งหน่วย
(Steady-state Error for Unity Feedback Systems)
ระบบป้อนกลับหนึ่งหน่วยแสดงได้ดังรูปที่ 7.4
รูปที่ 7.4 ระบบป้อนกลับแบบ 1 หน่วย (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ในการพิจารณาระบบควบคุมแบบป้อนกลับ เราจะมีตัวป้อนกลับ คือ H(s) ในที่นี้มีค่าเป็น 1 และมี E(s) เป็นค่าความคลาดเคลื่อนที่แท้จริงระหว่างอินพุท R(s) กับเอาต์พุต C(s) ดังนั้นเราจึงมีวิธีการหาค่าE(s) ได้จาก
E(s) = R(s) –C(s) -- (7.1)
เมื่อ
C(s) = E(s) G(s) -- (7.2)
แทนสมการที่ 7.2 ในสมการที่ 7.1 จะได้
อินพุตแบบระดับขั้น (ค่าความคลาดเคลื่อนในการควบคุมตำแหน่ง)
เมื่อสัญญาณป้อนเข้าเป็นสัญญาณ step function หนึ่งหน่วย r(t) = u(t) เมื่อแปลงลาปลาซจะได้ R(s) = 1/s แทนในสมการที่ 7.4 จะได้
เมื่อสัญญาณป้อนเข้าเป็นสัญญาณ ramp function r(t) = t เมื่อแปลงลาปลาซจะได้ R(s) =1/s2 แทนในสมการที่ 7.4 จะได้
เมื่อสัญญาณป้อนเข้าเป็นสัญญาณ parabola function r(t) = t2 เมื่อแปลงลาปลาซจะได้ R(s)= 1/s2 แทนในสมการที่ 6.4 จะได้
ค่าคงที่ของความผิดพลาดเชิงสถิตย์และประเภทของระบบ
(Static Error Constants and System Type)
การนิยามพารามิเตอร์ต่างๆ นั้นทำให้เราสามารถที่จะนำมาใช้เพื่อระบุหาประสิทธิภาพของความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์ได้ ดังเช่นที่ได้นิยามเรื่องของ damping ratio,natural frequency, setting time,percent overshoot เป็นต้น เพื่อนำไปใช้หาประสิทธิภาพของการตอบสนองชั่วขณะ (Transient response) เพื่อหาประสิทธิภาพของความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์จึงต้องนิยามค่าต่างๆ เรียกว่า “Static Error Constants” ซึ่งจะนำไปใช้ในการคำนวณถัดไป
ค่าคงที่ของความผิดพลาดเชิงสถิตย์ (Static Error Constants)
ค่าความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์ แสดงได้โดยสมการที่ (7.5), (7.7) และ (7.9) จะสังเกตุเห็นว่าทั้ง 3 สมการมีเทอมของส่วนที่แสดงความสัมพันธ์โดยการหาลิมิต เราจะเรียกส่วนที่มีการหาลิมิตว่า Static Error Constants ดังนี้
เมื่อสังเกตสมการคุณลักษณะของส่วน จะมีเทอมที่เป็น s คูณอยู่กับเทอมอื่นๆ ซึ่ง s ตัวนี้จะมีอยู่สามประเภทโดยแบ่งตามกำลังของตัวมันเอง ถ้าไม่มี s คูณอยู่แสดงว่าเป็น s ยกกำลัง 0 คือ 1 แบบนี้จะเป็นระบบประเภทที่ 0 ถ้า s ยกกำลัง 1 ก็จะเป็นระบบประเภทที่ 1 และถ้า s ยกกำลัง 2 ก็จะเป็นระบบ
ประเภทที่ 2 ซึ่งสามารถที่จะนำมาสรุปเป็นตารางได้ดังนี้ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุท,ประเภทของระบบ,ค่าคงที่ของความผิดพลาดและค่าความดลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์ดังตารางที่ 6.2 (จากหนังสืออ้างอิง [1])
ตารางที่ 6.2 แสดงประเภทของระบบและความคลาดเคลื่อนเชิงสถิตย์
เราสามารถนำเอาค่าคงที่ของความคลาดเคลื่อนไปใช้ในการระบุคุณลักษณะของค่าความเคลื่อนเชิงสถิตย์ ของระบบได้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น